「フィボナッチ」と「黄金比」と「11」

1.61803・・・

古来より、この世で最も美しい比とされる、いわゆる黄金比。

 

【黄金比】 1(1+√5)/2 ,1:1.6180339… ,約5:8からなる比率で、自然界や太陽系に多く存在し、人間にとって最も安定し美しい比率とされる。

 

11月を前にドル円が111円。(正確には、10/31に112円ですが。)と、1並びのタイミングでの日銀追加金融緩和のサプライズがあったので、(10.31 111.11 あまりいい数字の並びではないですね。大震災を思い起こすような。)今後の円安レトンド展望・・・、ではなくて、「フィボナッチ」と「黄金比」と「11」の関係について紹介したいと思います。
なんじゃそりゃ。

フィボナッチ数列(Fibonacci Number)とは、イタリアの数学者レオナルド=フィリオ=ボナッチ
(Leonardo Fibonacci、Leonardo Pisano 1170年頃 – 1250年頃)が1202年に発表した、『算盤の書』の中のウサギの繁殖を説明するために使われた数式で、

1,1,2,3,4,5,13,21,34,55,89,144,233,・・・・・・

各項がその前の二項の和に等しい数列。
つまり、はじめの1を除いたこの数列のそれぞれの数は,その1つ前の数と2つ前の数との和になる、このような数列をフィボナッチ数列といいます。(2=1+1,3=1+2,5=2+3,8=3+5・・・)

黄金比とフィボナッチ数列を分かりやすい数式で表すと、

1/1=1.000000
2/1=2.000000
3/2=1.500000
5/3=1.666666
8/5=1.600000
13/8=1.625000
21/13=1.615385
34/21=1.619058
55/34=1.617647
89/55=1.618182
144/891=1.617978
233/144=1.618056
377/233=1.618026
610/377=1.618037
987/610=1.618033

 

このように、連続するフィボナッチ数列の比を先に進むと、次第に黄金比(1.618)に近づいていきます。

ドイツの天文学者ケプラーが発見した、このフィボナッチと黄金比の関係性が明らかにされたのは、レオナルド=フィリオ=ボナッチの死後、約500年後でした。

さて、

「11は罪なり。11は十戒を踏み越える。」
占術師セーニ

11」という日付は、世界的な災いが発生している不吉な数字としても知られています。

■1855年1111日 安政の大地震 M6.9
■1899年10月11日 第二次ボーア戦争
■1914年08月11日 第一次世界大戦 宣戦布告
■1935年07月11日 静岡地震。静岡市・清水市などで死傷者9299人。
■1941年12月11日 第二次世界大戦 宣戦布告
■1981年06月11日 イラン・ゴルバフ地方でマグニチュード6.7の地震。死者約3000人。
■1995年0117日 阪神淡路大震災
■1988年08月11日 テロ組織アルカイダ結成。
■1994年12月11日 第一次チェチェン紛争勃発。
■1997年03月11日 茨城県東海村の動燃再処理施設で爆発事故
■2001年09月11日 アメリカ同時多発テロ
■2004年03月11日 スペイン・マドリードで通勤列車が連続爆破テロ。死者199人。
■2009年08月11日 静岡県沖地震
■2011年02月22日 ニュージーランド地震
■2011年03月11日 東日本大震災

西洋数秘術(西洋占星術や易学等と並ぶ占術の一つで、ピタゴラス式やカバラ等が有名。)でも、「11」は特別な数字と言われています。

しかし、フィボナッチ数列は、11に関わる美しい性質を持っています。

1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=143   (143÷11=13)

この、10個のフィボナッチ数の和143は、11で割り切れますが、同じことが、どの10個のフィボナッチの和でも同じように、全て11で割り切れるのです。

例)55+89+144+233+377+610+987+1597+2584+4181=10857   (10857÷11=987)

さらに、どの10個の和も、「常に、7番目の数の11倍」なのです。
これを利用することで、どの連続するフィボナッチ数の和も、すばやく計算することができるのです。

と、黄金比にまつわる雑学でした。